Question

【题目】如图，正方形 的边长为2， 为 的中点，射线 从 出发，绕着点 顺时针方向旋转至 ，在旋转的过程中，记 为 ， 所经过的在正方形 内的区域（阴影部分）的面积 ，那么对于函数 有以下三个结论：

① ；② 对任意 ，都有 ；
③ 对任意 ，且 ，都有 ；
其中所有正确结论的序号是；

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：设 交正方形 于点 ，如图所示：

①当 时，∵

∴

,故①正确

②∵根据题意可知，当 时， 表示射线 未经过正方形的面积，

∴ 表示正方形

∴

∵ ，且

∴ 成立，故正②确

③不妨设

∵则由题意可知，从 到 ，阴影部分面积不断扩大，即有

∴

∵ 即

∴ ，故③错误

故答案为①②

主要考查对函数图像的理解及运用能力。