Question

【题目】设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）． （Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I）因为f（a）﹣f（﹣1）=|2a+2|﹣5﹣（|a+1|﹣5）=|a+1|≥0，于是f（a）≥f（﹣1）．

当且仅当a=﹣1时时等号成立；

（II）①a=﹣1时，f（x）=3|x+1|﹣5满足题意，

②当a≥﹣1时，

由（I）可知f（a）＞f（﹣1），此时函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形等价于 ，解得 ，

综上知a的取值范围是

【解析】（I）l利用作差法求解f（a）﹣f（﹣1）与0的大小关系推出结果．（II）通过①a=﹣1时，②当a≥﹣1时，化简函数的表达式，利用第一问的结果转化求解即可．