Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足Sn=

(an+1)2

4

，则S₂₀的值为

0，或

320-1

2

．

Answer 1

分析：由等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足Sn=

(an+1)2

4

，知a1=

(a1+1)2

4

，解得a₁=1，所以1+a₂=

(a2+1)2

4

，解得a₂=-1，或a₂=3，由此能求出S₂₀的值．

解答：解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足Sn=

(an+1)2

4

，
∴a1=

(a1+1)2

4

，解得a₁=1，
1+a₂=

(a2+1)2

4

，
解得a₂=-1，或a₂=3，
当a₂=-1时，q=-1，S₂₀=

1×[1-(-1)20]

1-(-1)

=0．
当a₂=3时，q=3，S₂₀=

1×(1-320)

1-3

=

320-1

2

．
故答案为：0，或

320-1

2

．

点评：本题考查等比数列的前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．