Question

15．在△ABC中，若∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，则∠B为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据正弦定理得$\frac{sinA}{sinB}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，利用二倍角公式化简得出cosA，再使用二倍角公式计算cosB得出B的大小．

解答 解：∵a：b=1：$\sqrt{3}$，∴$\frac{sinA}{sinB}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，又∠A：∠B=1：2，
∴$\frac{sinA}{sin2A}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，即$\frac{sinA}{2sinAcosA}=\frac{1}{2cosA}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cosB=cos2A=2cos²A-1=$\frac{1}{2}$．
∴B=$\frac{π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理，三角函数的化简，属于中档题．