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    4．若函数f（x）=$\frac{1}{1-x}$，则f[$\frac{1}{f（x）}$]=$\frac{1}{x}$；若x∈[2，4]，则f[$\frac{1}{f（x）}$]的值域为$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$．

    分析 由f（x）的解析式求出$\frac{1}{f（x）}$，代入化简f[$\frac{1}{f（x）}$]求出f[$\frac{1}{f（x）}$]，由x∈[2，4]和反比例函数的单调性求出f[$\frac{1}{f（x）}$]的值域．

    解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{1-x}$，∴$\frac{1}{f（x）}$=1-x，则f[$\frac{1}{f（x）}$]=f（1-x）=$\frac{1}{1-（1-x）}$=$\frac{1}{x}$；
    ∵x∈[2，4]，∴$\frac{1}{x}$∈$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$，∴f[$\frac{1}{f（x）}$]的值域为$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$，
    故答案为：$\frac{1}{x}$；$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$．

    点评 本题考查函数的解析式和值域，以及反比例函数的单调性，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，0）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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    A．-2B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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