Question

14．函数y=|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$的值域为[3，+∞）．

Answer 1

分析 将函数化为y=|x+1|+|x-2|，去绝对值，由一次函数的单调性，即可得到函数y的范围，进而得到函数的值域．

解答 解：函数y=|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$
=|x+1|+|x-2|，
当x≥2时，y=x+1+x-2=2x-1；
当-1＜x＜2时，y=x+1+2-x=3；
当x≤-1时，y=-x-1+2-x=1-2x．
由x≥2，y=2x-1≥3；
当x≤-1时，y=1-2x≥3．
综上可得，函数y≥3．
即值域为[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．

点评 本题考查函数的值域的求法，注意运用分类讨论的思想方法，以及一次函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．