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    已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.
    (1)椭圆的方程为；(2)面积的最大值为．

    试题分析：(1)求椭圆的方程，可利用待定系数法求出的值即可，依题意，可得：，从而可得的值，即得椭圆的方程；(2)由于直线l是任意的，故可设其方程为.根据坐标原点到直线的距离为，可得与的关系式，从而将双参数问题变为单参数问题.将作为底边，则的高为常数，所以要使的面积最大，就只需边最大.将用或表示出来便可求得的最大值，从而求得的面积的最大值.
    试题解析：（1）依题意，可得：
    所以，椭圆；
    （2）坐标原点到直线的距离为，所以，
    联立可得：

    所以，
    由题意，得：，令，所以
    ，
    所以，．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、两点作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（－3,0)，一条渐近线的方程是
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .
    （1）证明： 成等比数列；
    (2)若的坐标为，求椭圆的方程；
    （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

    (1)求抛物线C的方程;
    (2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，点F2(c,0)到直线l：x＝的距离为3.
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
    条件
    		方程
    ①周长为10

    ②面积为10

    ③中，

    则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是 
    A. 、、   B. 、、
    C. 、、    D. 、、

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点A (p为常数，p>0)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|＝|AB|，且线段BM的中点G在y轴上．

    (1)求动点M的轨迹C的方程；
    (2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴)，其垂直平分线与x轴交于点T(4,0)，当p＝2时，求|EF|的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线与曲线的交点个数是      ．

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