【题目】一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何体的直观图.
【答案】解:画法如下
①画轴.如图1所示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.
②画圆柱的两底面.在x轴上取A、B两点,使AB的长度等于3 cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截取点O′,使OO′=4 cm,过O′作Ox的平行线O′x′,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.
③画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO′等于圆锥的高3 cm.
④成图.连接A′A,B′B,PA′,PB′,整理得到此几何体的直观图.如图2所示.
【解析】几何体是一个圆柱与一个圆锥体的组合体.由斜二测画法规则,画出几何体的直观图.
【考点精析】本题主要考查了空间几何体的直观图的相关知识点,需要掌握立体图形的直观图要严格按照斜二测画法,在直观图中,原来与轴平行的线段仍然与轴平行,角的大小一般都会改变才能正确解答此题.
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【题目】某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
车间 | A | B | C |
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.
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【题目】设函数f(x)=lnx﹣ax+ ﹣1. (Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)当a= 时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数g(x)=x2﹣2bx﹣ ,若对于x1∈[1,2],x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.
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【题目】某校高一年级500名学生中,血型为O的有200人,血型为A的有125人,血型为B的有125人,血型为AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样?写出血型为AB型的抽样过程.
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【题目】已知函数f(x)=alnx+b(a,b∈R),曲线f(x)在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0.
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)+ ≥1;
(3)已知满足xlnx=1的常数为k.令函数g(x)=mex+f(x)(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…),若x=x0是g(x)的极值点,且g(x)≤0恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y= x3﹣
x+8(0<x≤120)已知甲、乙两地相距100千米. (Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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【题目】已知函数 . (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数 ,若在[1,e]上至少存在一点x0 , 使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱 中,点E,F分别是棱CC1 , BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,试判断点M的位置.
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