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已知f(
1-x
1+x
)=
1-x2
1+x2
,则f(x)的解析式为(  )
A、f(x)=
x
1+x2
B、f(x)=-
2x
1+x2
C、f(x)=
2x
1+x2
D、f(x)=-
x
1+x2
分析:本题考查的知识点是函数解析式的求法,由于已知条件中f(
1-x
1+x
)=
1-x2
1+x2
,给定的是一个复合函数的解析式,故可用换元法或凑配法解答,但由于内函数为分式形式,凑配起来难度较大,故本题采用换元法解题.
解答:解:令
1-x
1+x
=t,
得x=
1-t
1+t

∴f(t)=
1- (
1-t
1+t
)
2
1+(
1-t
1+t
)
2
=
2t
1+t2

∴f(x)=
2x
1+x2

故选C
点评:求解析式的几种常见方法:①代入法:即已知f(x),g(x),求f(g(x))用代入法,只需将g(x)替换f(x)中的x即得;②换元法:已知f(g(x)),g(x),求f(x)用换元法,令g(x)=t,解得x=g-1(t),然后代入f(g(x))中即得f(t),从而求得f(x).当f(g(x))的表达式较简单时,可用“配凑法”;③待定系数法:当函数f(x)类型确定时,可用待定系数法.④方程组法:方程组法求解析式的实质是用了对称的思想.一般来说,当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时,均可用此法.在解关于f(x)的方程时,可作恰当的变量代换,列出f(x)的方程组,求得f(x).
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已知f (
1-x
1+x
)=
1-x2
1+x2
,则f (x)的解析式为
 

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已知f(
1+x
1-x
)=2(
1+x2
1-x2
),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[
1
2
,3]上的值域.

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1-x
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)=
1-x2
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,则f(x)的解析式为(  )
A.f(x)=
x
1+x2
B.f(x)=-
2x
1+x2
C.f(x)=
2x
1+x2
D.f(x)=-
x
1+x2

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