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(本题满分12分)

已知函数f (x) = sin( x +) +sin (x -) + cosx + a的最大值为1.

    (1) 求常数a的值;

    (2) 求使f (x)≥0成立的x的取值集合;

    (3) 若 x∈[0,p],求函数的值域.

(本小题满分12分)

解:(1) f (x)=2sin( x +) + a                                           ……3分

      由2+a=1得a= -1                                                 ……4分

(2)由f (x)≥0得sin( x +)≥,                                    ………5分

                             ………7分

∴{x|2kp≤x≤2kp+, k∈Z}                                        ……8分

(3) x∈[0,p]                 ………9分

则-≤sin( x +)≤1                      ………11分

故值域 yÎ[-2,  1]                                                 ……12分

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]
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