练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，已知
    tanA-tanB
    tanA+tanB
    =
    c-b
    c
    ，求证：B、A、C成等差数列．
    分析：先把已知条件等号左边的分子分母利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，右边利用正弦定理化简后，根据三角形的内角和定理及诱导公式，得到2cosA=1，然后在等号两边都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简后，即可得到2A=B+C，得到三角成等差数列，得证．
    解答：解：
    tanA-tanB
    tanA+tanB
    =
    sinA
    cosA
    -
    sinB
    cosB
    sinA
    cosA
    +
    sinB
    cosB
    =
    sinAcosB-cosAsinB
    sinAcosB+cosAsinB
    =
    sin(A-B)
    sin(A+B)
    =
    c-b
    c
    =
    sinC-sinB
    sinC
    ，
    因为sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，得到sin（A-B）=sinC-sinB，
    即sinB=sin（A+B）-sin（A-B）=2cosAsinB，
    得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），
    由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，
    所以B，A，C成等差数列．
    点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正弦函数公式以及诱导公式化简求值，是一道证明题．学生做题时始终注意三角形的内角和为180°．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，
    AD
    •
    BC
    =0    ，H是△ABC的垂心，且
    AH
    =3
    HD
    ．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为-
    1
    2
    的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：南通高考密卷·数学（理） 题型：013

    在△ABC中，已知三边a，b，c成等差数列，且有sinB＋cosB＝t，则t的取值范围是

    [　　]

    A．(0，)
    B．(1，)
    C．(0，1)
    D．(，＋∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：上杭一中、武平一中、长汀一中、漳平一中2006－2007学年第一学期高三期末考数学试题(理) 题型：044

    在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且．

    (1)求点H的轨迹M的方程；

    (2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，

    求：当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2004年江苏省无锡市高三调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，，H是△ABC的垂心，且．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江苏省陆慕高级中学09-10学年高二上学期第一次测试 题型：解答题

     

    在△ABC中，已知．

      (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；

    (Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案