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    如图，四棱锥中，底面是矩形，，点是的中点，点在边上移动。
    1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由。
    2）证明:无论点在边的何处，都有
    3）当等于何值时，与平面所成角的大小为.（12分）

    （1）//.
    （2）略
    （3）
    解：（1） 当点为的中点时，与平面平行.因为在中，
    分别为的中点，所以//.又，而
    ，所以//.
    （2）（向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则
    .设，则，所以
    ，即无论点在
    的何处都有.
    (3)设,平面的法向量为，由，得
    ，依题意得与平面所成角为，所以
    即，解得
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， ．
    （Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱上的点，若平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)．有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长．
    (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V1（用表示）；
    (2)经过设计（1）的方法，计算得到当时，Vl取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比Vl大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T、初相依次为（  ）
    A．,B．,
    C．,D．,

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．棱长均为1三棱锥，若空间一点满足，则的最小值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是             （填写所

    100080

     
    有正确结论对应的序号）

    ①MN⊥AD；                         
    ②MN与BF的是对异面直线；
    ③MN//平面ABF                      
    ④MN与AB的所成角为60°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），则
    三棱锥P-EFQ的体积
    A．与x，y都有关B．与x，y都无关
    C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关

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