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    【题目】如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，点分别为棱的中点， 的重心为，直线垂直于平面.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求二面角的余弦.

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：（1）证线面平行，直接找线线平行即可，构造平行四边形，证明平行于DE，即可得到线线平行，进而得到线面平行。（2）建系，分别求出两个半平面的法向量，根据公式得到法向量的夹角，从而得到二面角的大小。

    (1) 连结 ，则在三角形中为中位线，于是，

    因为为中点，所以平行且等于. 所以在平行四边形中， 平行于

    因为在平面 上，所以平行于平面

    （2）分别以为轴建立空间直角坐标系

    设，则

    因为垂直于平面，所以有，

    解得，所以

    面的法向量，面的法向量为

    所以

    结合图形知，二面角的预先为.

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间[﹣ ， ]上是增函数；③f（x）的图象关于点（ ，0）对称；④x= 是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    A.（1﹣e，1）
    B.（1﹣e，∞）
    C.（1﹣e，1]
    D.（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）

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