【题目】已知函数f(x)= sin2x﹣cos2x,有下列四个结论:①f(x)的最小正周期为π;②f(x)在区间[﹣
,
]上是增函数;③f(x)的图象关于点(
,0)对称;④x=
是f(x)的一条对称轴.其中正确结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:函数f(x)= sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣
), ② f(x)的最小正周期为π,故①正确;
②由2x﹣ ∈[﹣
+2kπ,
+2kπ](k∈Z)得:x∈[﹣
+kπ,
+kπ](k∈Z),
故f(x)在区间[﹣ ,
]上不是单调函数,故②错误;
③ 由2x﹣ =2kπ得:x=
+kπ,(k∈Z),
当k=0时,f(x)的图象关于点( ,0)对称,故③正确;
④ 由2x﹣ =
+2kπ得:x=
+kπ,(k∈Z),
当k=0时,f(x)的图象关于x= 对称,
故④正确;
故选:C
函数f(x)= sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣
),分析函数的周期性,单调性,对称性,可得答案.
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【题目】如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,
,侧棱
,点
分别为棱
的中点,
的重心为
,直线
垂直于平面
.
(1)求证:直线平面
;
(2)求二面角的余弦.
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【题目】下列四个结论: ①函数 的值域是(0,+∞);
②直线2x+ay﹣1=0与直线(a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a=﹣1;
③过点A(1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3;
④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则圆柱的侧面积等于球的表面积.
其中正确的结论序号为 .
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【题目】在数列中,
,
,
,其中
.
⑴ 求证:数列为等差数列;
⑵ 设,
,数列
的前
项和为
,若当
且
为偶数时,
恒成立,求实数
的取值范围;
⑶ 设数列的前
项的和为
,试求数列
的最大值.
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【题目】(Ⅰ)已知集合A={(x,y)|y=x2+2},B={(x,y)|y=6﹣x2},求A∩B; (Ⅱ)已知集合A={y|y=x2+2},B={y|y=6﹣x2},求A∩B.
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【题目】已知动圆P:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0)被y轴所截的弦长为2,被x轴分成两段弧,且弧长之比等于 (其中P(a,b)为圆心,O为坐标原点).
(1)求a,b所满足的关系式;
(2)点P在直线x﹣2y=0上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值.
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