Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-7，a₇=-4，则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值为

-

105

2

．

Answer 1

分析：由题意可得公差，可得通项，进而可得数列{a_n}的前14项为正，第15项为0，从第16项开始全为正值，可知数列的前14项和，或前15项和最小，代入求和公式计算可得．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则d=

a7-a1

7-1

=

1

2

，
故a_n=-7+

1

2

(n-1)=

n-15

2

，
可知数列递增，令a_n=

n-15

2

≥0，
可解得n≥15，
故数列{a_n}的前14项为正，第15项为0，
从第16项开始全为正值，
故数列的前14项和，或前15项和最小，
且最小值为S₁₅=S₁₄=14×（-7）+

14×13

2

×

1

2

=-

105

2

故答案为：-

105

2

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列自身的变化趋势入手是解决问题的关键，属基础题．