Question

下列函数中，最小正周期为π的奇函数为（　　）

• A．y=sin2x
• B．y=cos

  x

  2

• C．y=sin(2x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(

  1

  2

  x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根据三角函数的奇偶性和周期性，对各个选项进行判断，从而得出结论．

解答：解：由于函数y=sin2x为奇函数，且最小正周期为

2π

2

=π，故满足条件．
由于函数y=cos

x

2

为偶函数，故不满足条件．
由于函数y=sin(2x+

π

2

)=cos2x为偶函数，故不满足条件．
由于函数y=cos(

1

2

x+

π

2

)=-sin

x

2

 是奇函数，但最小正周期为 4π，故不满足条件．
故选A．

点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于中档题．