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    已知二次函数和一次函数，且满足，其中

    （1）求证：

    （2）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；

    （3）求线段AB在轴上的射影的长的取值范围。

    解：（1）

    且             

    （2）由消去，得

    因此方程（*）有两个不相等实数根，即两函数的图象交于不同的两点A，B

    （3）设方程的两个根为，则

    ，即时. 

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三6月考前训练理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数和“伪二次函数” .

    （Ⅰ）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

    （Ⅱ）在同一函数图像上任意取不同两点A（），B（），线段AB中点为C（），记直线AB的斜率为k.

    （1）对于二次函数，求证；

    （2）对于“伪二次函数” ，是否有（1）同样的性质？证明你的结论。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年辽宁省高三第四次模拟考试理科数学 题型：解答题

    （．(本题满分12分)

    已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

    （I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

    （II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

    （i）求证：；

    （ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数和一次函数，其中a、b、c满足条件a>b>c，且a+b+c=0；

    （1）证明：一次函数与二次函数的图象必有两个不同交点A、B；

    （2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    已知二次函数和一次函数，其中、、满足

    (1) 求证:两函数的图象交于不同的两点A、B；

    (2) 求证:方程的两根都小于2；

    (3)由 (1)知两函数的图象交于不同的两点A、B，求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。

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