练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．（1）写出函数y=x2-2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
    （2）写出函数y=|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象的对称轴两侧的单调性有什么特点？
    （3）定义在[-4，8]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，y=f（x）的部分图象如图所示．请补全函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
    （4）由以上你发现了什么结论？（不需要证明）

    分析 （1）结合二次函数的图象和性质，可得函数y=x2-2x的单调区间和对称轴方程，比较后可得答案；（2）根据函数对折变换法则，可得函数y=|x|的单调区间及其图象的对称轴，比较后可得答案；（3）根据函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，可得到函数的图象，数形结合可得函数的单调区间；（4）结合前3小题的结论，可得：函数在对称轴两侧的单调性相反

    解答 解：（1）函数y=x2-2x的单调递减区间为（-∞，1]，单调递增区间为[1，+∞），函数图象的对称轴为直线x=1，函数图象对称轴两侧的单调性相反；
    （2）函数y=|x|的单调递减区间为（-∞，0]，单调递增区间为[0，+∞），函数图象的对称轴为直线x=0（y轴），函数图象对称轴两侧的单调性相反；（3）函数y=f（x）的图象如下图所示：
    函数的单调递减区间为[-1，2]，[5，8]，单调递增区间为[-4，-1]，[2，5]，对称轴为直线x=2，函数在对称轴两侧的单调性相反
    （4）函数在对称轴两侧的单调性相反．

    点评 本题考查的知识点是函数的图象和性质，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-2．
     （1）求f（x）的定义域；
    （2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．过半径为5的球面上一点P作三条两两垂直的弦PA，PB，PC，且满足PA=2PB，则PA+PB+PC的最大值是2$\sqrt{70}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数y=f（x）的图象过点（1，2），则y=f（x+1）的图象过点（　　）
    A．（1，2）B．（2，2）C．（0，2）D．（-1，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5，x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜1}\\{2x，x≥1}\end{array}\right.$．
    （1）求f（-3），f[f（-3）]；
    （2）求f（x）的定义域和值域并画出y=f（x）的图象；
    （3）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，函数f（x）=${∫}_{1}^{x}\frac{1}{t}$dt，若f（x）＜a3，则x的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{\sqrt{3}}{6}$，+∞）B．（0，e21）C．（e-11，e）D．（0，e11）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列函数中，在区间（-1，1）上为增函数的是（　　）
    A．y=x-x2B．y=|x+1|C．y=-$\frac{1}{x}$D．y=x2-2x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+bx2+cx+1（b、c∈R）存在极值点，且在区间（-∞，-1），（1，+∞）上均为单调增函数，则f（1）的取值范围是$[\frac{1}{3}，+∞）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知l∥α，则过l与α垂直的平面（　　）
    A．有且只有1个B．有2个C．有无数个D．不存在

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案