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    【题目】中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图1）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图2中菱形的一个锐角的正弦值为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】A
    【解析】解：由题意，大正方形的面积为100，其边长为10，小正方形的面积为4，其边长为2． 每个直角三角形的面积为 ．
    设图1中一个直角三角形的边长为m，n+2，
    可得： ，
    解得：m=n=6
    设小边所对的角为θ，则 ， ，
    那么： ．即图2中菱形的一个锐角的正弦值为
    故选：A．
    由题意，图2是四个全等的直角三角形拼成，只需求出图1中一个直角三角形的小锐角的正余弦值，利用二倍角即可求出图2中菱形的一个锐角的正弦值．

    练习册系列答案
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    【题目】下列选项中说法正确的是（ ）
    A.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件
    B.向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为锐角
    C.若am2≤bm2 ， 则a≤b
    D.“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】河南多地遭遇年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成如表：

    年龄（岁）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75]

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    6

    3

    4


    （Ⅰ）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
    （Ⅱ）若从年龄在[25，35），[65，75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
    （1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；
    （2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为 （θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．
    （Ⅰ）证明：ED∥面PAB；
    （Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f（1））处的切线相同． （Ⅰ）试求c﹣a的值；
    （Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．
    （1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；
    （2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为 ？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四个命题中，正确的个数是（ ）
    ①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；
    ②若函数f（x）在（2016，2017）上有零点，则f（2016）f（2017）＜0；
    ③在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公差d为﹣ ；
    ④函数y=sin2x+cos2x在[0， ]上的单调递增区间为[0， ]．
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 分别是椭圆 的左、右焦点，离心率为 ， ， 分别是椭圆的上、下顶点， ．
    （Ⅰ）求椭圆 的方程；
    （Ⅱ）过 （0,2）作直线 与 交于 两点，求三角形 面积的最大值（ 是坐标原点）．

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