【题目】河南多地遭遇年霾,很多学校调整元旦放假时间,提前放假让学生们在家躲霾.郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》,自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警,12月30日0时启动Ⅰ级响应,明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课,停课不停学”.学生和家长对停课这一举措褒贬不一,有为了健康赞成的,有怕耽误学习不赞成的,某调查机构为了了解公众对该举措的态度,随机调查采访了50人,将调查情况整理汇总成如表:
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(Ⅰ)请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图;
(Ⅱ)若从年龄在[25,35),[65,75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查,选中4人中不赞成这项举措的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)由频数分布表知: 年龄在[35,45)的频率为: =0.3,对应的小矩形有高为 =0.03,
补全频率分布直方图如图所示:
(Ⅱ)X的所有可能的取值为0,1,2,3,
= ,
,
,
= ,
故X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
所以X的数学期望为 .
【解析】(Ⅰ)由频数分布表求出年龄在[35,45)的频率,从而求出对应的小矩形的高,由此能补全频率分布直方图.(Ⅱ)X的所有可能的取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能正确解答此题.
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【题目】在△ABC中,D为BC的中点,∠BAD+∠C≥90°. (Ⅰ)求证:sin2C≤sin2B;
(Ⅱ)若cos∠BAD=﹣ ,AB=2,AD=3,求AC.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣2ax,a∈R.
(1)若函数y=f(x)存在与直线2x﹣y=0平行的切线,求实数a的取值范围;
(2)设g(x)=f(x)+ ,若g(x)有极大值点x1 , 求证: >a.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|+|ax﹣5|(0<a<5).
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥9的解集;
(2)如果函数y=f(x)的最小值为4,求实数a的值.
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【题目】已知等差数列{an}的前n(n∈N*)项和为Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比数列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求数列{an}及{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}的前n(n∈N*)项和为Tn , 且 ,求Tn .
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【题目】中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图1)是由四个全等的直角三角形拼成,四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形,已知弦图中,大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图2中菱形的一个锐角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知定义域为R的偶函数f(x),其导函数为f'(x),对任意x∈[0,+∞),均满足:xf'(x)>﹣2f(x).若g(x)=x2f(x),则不等式g(2x)<g(1﹣x)的解集是( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.
C.
D.
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