练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆 上任意一点，则线段PQ长度的最小值为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】B
    【解析】解：由圆的对称性可得只需考虑圆心C（e+ ，0）到函数f（x）=lnx图象上一点的距离的最小值． 设f（x）图象上一点（m，lnm），
    由f（x）的导数为f′（x）= ，即有切线的斜率为k= ，
    可得 =﹣m，
    即有lnm+m2﹣（e+ ）m=0，
    由g（x）=lnx+x2﹣（e+ ）x，可得g′（x）= +2x﹣（e+ ），
    当2＜x＜3时，g′（x）＞0，g（x）递增．
    又g（e）=lne+e2﹣（e+ ）e=0，
    可得x=e处点P（e，1）到点Q的距离最小，且为 ，
    则线段PQ的长度的最小值为 ﹣ = ．
    故选：B．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．
    （1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；
    （2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列选项中说法正确的是（ ）
    A.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件
    B.向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为锐角
    C.若am2≤bm2 ， 则a≤b
    D.“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且 ．则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的取值范围是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，现从M中任取两个不同元素m，n，则f（m）f（n）=0的概率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设 =λ （λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
    （1）求证：B′C∥平面A′PE；
    （2）是否存在正实数λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】河南多地遭遇年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成如表：

    年龄（岁）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75]

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    6

    3

    4


    （Ⅰ）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
    （Ⅱ）若从年龄在[25，35），[65，75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
    （1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；
    （2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为 （θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四个命题中，正确的个数是（ ）
    ①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；
    ②若函数f（x）在（2016，2017）上有零点，则f（2016）f（2017）＜0；
    ③在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公差d为﹣ ；
    ④函数y=sin2x+cos2x在[0， ]上的单调递增区间为[0， ]．
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案