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    【题目】据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

    （1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；

    （2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

    【答案】（1）；（2）圆锥体积，表面积

    【解析】

    （1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.

    （1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为

    球的体积；圆柱的体积

    球与圆柱的体积比为：

    （2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为

    圆锥的母线长：

    圆锥体积：

    圆锥表面积：

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    表一：男生

    表二：女生

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    （2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

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    A.B.C.D.

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