【题目】在△ABC中,BC= ,∠A=60°.
(1)若cosB= ,求AC的长;
(2)若AB=2,求△ABC的面积.
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【题目】在极坐标系中,曲线C的方程为 ,点 ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(1)求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标;
(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标.
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【题目】据说伟大的阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.
(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比;
(2)假设球半径.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣.
(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,且),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)若曲线与只有一个公共点,求的值.
(2)为曲线上的两点,且,求的面积最大值.
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【题目】为了更好地服务民众,某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元,1元,2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2,且各次获取骑行券的结果相互独立.
(I)求用户骑行一次获得0元奖券的概率;
(II)若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为,求随机变量的分布列和数学期望.
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