Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）若曲线与只有一个公共点，求的值.

（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：（Ⅰ）根据sin2β+cos2β=1消去β为参数可得曲线C的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值；

（Ⅱ）利用极坐标方程的几何意义求解即可．

详解：（1）由可得，

所以曲线是以为圆心，以为半径的圆，

直线的直角坐标方程为.

由直线与圆只有一个公共点，即直线线与圆相切，则可得

解得：（舍），.所以；

（2）因为曲线是以为圆心，以为半径的圆，且，

由正弦定理得：，

所以，

由余弦定理得 ，

，

所以的面积最大值.