(4)平面α的斜线AB交α于点B.过定点A的动直线l与AB垂直.且交α于点C.则动点C的轨迹是 (A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 (D)双曲线的一支题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(4)平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是

(A)一条直线 (B)一个圆

(C)一个椭圆 (D)双曲线的一支

解析：由题，满足条件的直线AC形成直线AB的一个垂面，该垂面与面又交点之一为C点，故动点C的轨迹为两平面的交线.

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题正确的个数为（　　）
①斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是过棱l上任一点O，分别在两个半平面内任意两条射线OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直．
④设A是空间一点，

为空间任一非零向量，适合条件的集合{

•

=0}的所有点M构成的图形是过点A且与

垂直的一个平面．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=

，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（　　）
①若a⊥b，b⊥α，则a∥α
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b
③a是α的斜线，b是a在α上的射影，c?α，a⊥c，则b⊥c
④若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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科目：高中数学 来源： 题型：

设点P在平面α外,PA、PB是平面α的斜线,它们与平面α所成角的差为45°,它们在平面α内的射影长分别为2 cm和12 cm,则P到平面α的距离为( )

A.4 cm B.6 cm C.4 cm或3 cm D.4 cm或6 cm

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科目：高中数学 来源： 题型：

（1）过一点向平面引垂线，________叫做这个点在这个平面内的射影；当这一点在平面内时，该点在平面上的射影就是它______；这一点与_______的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示，直线PQ⊥α,Q∈α,则点Q是______在平面α内的_____，线段_______是点_______到平面α的______.?

（2）一条直线和一个平面相交，但不______时，这条直线就叫做这个平面的_______，斜线与平面的交点叫做_____.从平面外一点向平面引斜线，这点与________间的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示，直线PR∩α=R,PR不______于α,直线PR是α的一条_____，点R为_______，线段_____是点P到α的______.?

（3）平面外一点到这个平面的垂线段______条，而这点到这个平面的______有无数条.?

（4）从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足的直线叫做斜线在这个平面内的_______，________与________间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的________.如图所示，直线_____是直线PR在平面α上的______，线段______是点P到平面α的斜线段PR在平面α上的射影.?

（5）斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的_____上.事实上，设a是平面α的斜线，B为斜足，在a上任取一点A，作AA₁⊥α,A₁是垂足，则A₁、B确定的直线a′是a在平面α内的______，如图所示，设P是a上任意一点，在a和AA₁确定的平面内，作PP₁∥AA₁,PP₁必与a′相交于一点P₁.∵AA₁α__________ ,PP_{1______________}AA₁，∴PP_{1__________}α.P₁为P在平面α上的射影，所以点P在平面α上的射影一定在直线a在平面α上的射影a′上.

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