Question

下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（　　）
①若a⊥b，b⊥α，则a∥α
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b
③a是α的斜线，b是a在α上的射影，c?α，a⊥c，则b⊥c
④若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据线面平行的判断方法，可以判断①的真假；根据线面垂直的性质定理可以判断②的真假；根据三垂线定理可以判断③的真假；根据线面垂直的判定定理可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α，故①为假命题；
若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理可得a∥b，故②为真命题；
a是α的斜线，b是a在α上的射影，c?α，a⊥c，由三垂线定理可得b⊥c，故③为真命题；
若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，由于a，b不一定相交，故c⊥α不一定成立，故④为假命题；
故选B

点评：本题考查的知识点是线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，三垂线定理及逆定理，其中熟练掌握空间线面关系的判定定理和性质定理，是解答此类问题的关键．