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    若不等式|x+
    1
    x
    |＞|a-2|+1    对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）
    分析：不等式|x+
    1
    x
    |＞|a-2|+1    对于一切非零实数x均成立?|a-2|+1＜|x+
    1
    x
    |min    ．，利用基本不等式可得|x+
    1
    x
    |min    ．再利用绝对值不等式的解法即可得出．
    解答：解：∵不等式|x+
    1
    x
    |＞|a-2|+1    对于一切非零实数x均成立，∴|a-2|+1＜|x+
    1
    x
    |min    ．
    ∵|x+
    1
    x
    |=|x|+|
    1
    x
    |    ≥2，当且仅当|x|=1时取等号．
    ∴|a-2|+1＜2，即|a-2|＜1，
    ∴-1＜a-2＜1，解得1＜a＜3．
    ∴实数a的取值范围是（1，3）．
    故选C．
    点评：正确把问题等价转化和利用基本不等式、解绝对值不等式等是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x+
    1x
    |    ＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若函数f(x)=
    x3+2x-3
    x-1
    ，(x＞1)
    ax+1，(x≤1)
    在点x=1处连续，则a=4；
    ②若不等式|x+
    1
    x
    |＞|a-2|+1    对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
    ③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
    其中正确的命题有
     
    ．（将所有真命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x+
    1
    x
    |＞|a|+1    对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[-1，1]
    B、（-1，1）
    C、（-2，2）
    D、[-2，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（选修4-4坐标系与参数方程）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    2
    上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是
    		2
    -1
    		2
    -1
    ．
    B．（选修4-5 不等式选讲）若不等式|x+
    1
    x
    |＞|a-2|+1    对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围为
    1＜a＜3
    1＜a＜3
    ．
    C．（选修4-1 几何证明选讲）（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于
    3
    3
    ．

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