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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线经过坐标原点，求的值；

    （2）若存在极小值，使不等式恒成立，求实数的范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）求出导函数，即可求出在点处的切线斜率，利用过点和坐标原点，列方程求出．

    （2）分类讨论存在极小值即先减后增，求出的范围并求出，则恒成立转化为恒成立，构造函数，通过求导求其最大值即可得出结果。

    （1）函数导函数，

    所以曲线在点处切线的斜率，

    又，因为切线过坐标原点，所以，

    得；

    （2）由（Ⅰ）知，若，则在上恒成立，在定

    义域内单调递增，没有极值；

    若，当时，，当时，，所以在上单调

    递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，所以

    ，

    ，

    设，，则，

    因为，，，，所以在上单调递增，

    在上单调递减，所以，

    所以实数的范围是.

    练习册系列答案
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    【题目】经市场调查，某商品每吨的价格为万元时，该商品的月供给量为吨，；月需求量为吨，，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

    （1）已知，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；

    （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数的取值范围.

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    【题目】第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：

    若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

    （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

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    【题目】2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.

    （1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没有兴趣

    合计

    男

    20

    女

    15

    合计

    100

    （2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

    附：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】设，分别是椭圆C：的左、右焦点，过且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．

    Ⅰ求的周长；

    Ⅱ若存在直线l，使得直线，AB，与直线分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．

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    【题目】已知双曲线的焦点在轴上，虚轴长为4，且与双曲线有相同渐近线.

    （1）求双曲线的方程.

    （2）过点的直线与双曲线的异支相交于两点，若，求直线的方程.

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    A. B. C. D.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

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