[题目]设.分别是椭圆C:的左.右焦点.过且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A.B两点．Ⅰ求的周长,Ⅱ若存在直线l.使得直线.AB.与直线分别交于P.Q.R三个不同的点.且满足P.Q.R到x轴的距离依次成等比数列.求该直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】设，分别是椭圆C：的左、右焦点，过且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．

Ⅰ求的周长；

Ⅱ若存在直线l，使得直线，AB，与直线分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．

【答案】（1）（2）．

【解析】

Ⅰ的周长为；

Ⅱ由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为，因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以，联立与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，即可得出结论．

解：Ⅰ因为椭圆的长轴长，焦距．

又由椭圆的定义得

所以的周长为

Ⅱ由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为

于是直线l与直线交点Q的纵坐标为

设，，显然，，

所以直线的方程为

故直线与直线交点P的纵坐标为

同理，点R的纵坐标为

因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以

即

整理得

联立与椭圆方程，消去y得

所以，

代入化简得

解得

经检验，直线l的方程为．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知、分别是离心率为的椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作的外角平分线的垂线，交于点，且（为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数（ x R ,且 e 为自然对数的底数）．

⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性；

⑵是否存在实数 t ，使不等式对一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若不存在说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线经过坐标原点，求的值；

（2）若存在极小值，使不等式恒成立，求实数的范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．