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    【题目】设，分别是椭圆C：的左、右焦点，过且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．

    Ⅰ求的周长；

    Ⅱ若存在直线l，使得直线，AB，与直线分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．

    【答案】（1）（2）．

    【解析】

    Ⅰ的周长为；

    Ⅱ由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为，因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以，联立与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，即可得出结论．

    解：Ⅰ因为椭圆的长轴长，焦距．

    又由椭圆的定义得

    所以的周长为

    Ⅱ由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为

    于是直线l与直线交点Q的纵坐标为

    设，，显然，，

    所以直线的方程为

    故直线与直线交点P的纵坐标为

    同理，点R的纵坐标为

    因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以

    即

    整理得

    联立与椭圆方程，消去y得

    所以，

    代入化简得

    解得

    经检验，直线l的方程为．

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    【题目】已知、分别是离心率为的椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作的外角平分线的垂线，交于点，且（为坐标原点）．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

    （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．

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    【题目】已知函数 （ x R ,且 e 为自然对数的底数）．

    ⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性；

    ⑵是否存在实数 t ，使不等式对一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在说明理由．

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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线经过坐标原点，求的值；

    （2）若存在极小值，使不等式恒成立，求实数的范围.

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    【题目】（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．

    （1）求关于的函数关系式；

    （2）求的最大值．

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    【题目】已知函数f(x)＝ ,若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　　)

    A. (1,2015)B. (1,2016)

    C. [2,2 016]D. (2,2016)

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    【题目】某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期）之间满足，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件。

    （1）求第20日的销售量； （2）若销售单价Q（元/件）与的关系式为，求日销售额的最大值。

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    【题目】椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）设过点 的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．

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