【题目】设,
分别是椭圆C:
的左、右焦点,过
且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A,B两点.
Ⅰ
求
的周长;
Ⅱ
若存在直线l,使得直线
,AB,
与直线
分别交于P,Q,R三个不同的点,且满足P,Q,R到x轴的距离依次成等比数列,求该直线l的方程.
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【题目】已知、
分别是离心率为
的椭圆
:
的左、右焦点,点
是椭圆
上异于其左、右顶点的任意一点,过右焦点
作
的外角平分线
的垂线
,交
于点
,且
(
为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若点在圆
上,且在第一象限,过
作圆
的切线交椭圆于
、
两点,问:
的周长是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
.以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点.若点
的极坐标为
,直线
经过点
且与曲线
相交于
,
两点,求
,
两点间的距离
的值.
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【题目】已知函数 ( x R ,且 e 为自然对数的底数).
⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性;
⑵是否存在实数 t ,使不等式对一切的 x R 都成立?若存在,求出 t 的值,若 不存在说明理由.
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【题目】(本小题满分14分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为
(m2).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)求的最大值.
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【题目】已知函数f(x)= ,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )
A. (1,2015)B. (1,2016)
C. [2,2 016]D. (2,2016)
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【题目】某超市经营一批产品,在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P(件)与日期)之间满足
,已知第5日的销售量为55件,第10日的销售量为50件。
(1)求第20日的销售量; (2)若销售单价Q(元/件)与的关系式为
,求日销售额
的最大值。
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【题目】椭圆:
的离心率为
,长轴端点与短轴端点间的距离为
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设过点
的直线
与椭圆
交于
两点,
为坐标原点,若
为直角三角形,求直线
的斜率.
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