Question

【题目】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）8．

【解析】

（1）参数方程化为普通方程可得直线的普通方程为；极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；

（2）由题意可得直线的参数方程为．联立直线的参数方程与抛物线的直角坐标方程，结合参数的几何意义可得．

（1）由参数方程可得，消去参数可得直线的普通方程为：，即；

即，

转化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；

（2）∵的极坐标为，∴点的直角坐标为．

∴，直线的倾斜角．

∴直线的参数方程为．

代入，得．

设，两点对应的参数为，，则，

∴．