Question

【题目】已知函数f(x)＝ ,若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　　)

A. (1,2015)B. (1,2016)

C. [2,2 016]D. (2,2016)

Answer 1

【答案】D

【解析】

先利用三角函数、对数函数的图象和性质，画出函数的图象，再利用图象数形结合即可发现 间的关系和范围，最后求得所求范围

作出函数的图象，直线y＝m交函数图象如图，不妨设a<b<c，由正弦曲线的对称性，可得A(a，m)与B(b，m)关于直线x＝对称，因此a＋b＝1，当直线y＝m＝1时，由＝1，解得x＝2015.若满足f(a)＝f(b)＝f(c)，且a，b，c互不相等，由a<b<c可得1<c<2015，因此可得2<a＋b＋c<2016，即a＋b＋c∈(2,2016)．故选D.