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    12．有人发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少，为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称．其中中国人的有70个，外国人的有54个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有21个含数字．
    （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表：
     有数字无数字合计
    中国人   
    外国人   
    合计   
    （Ⅱ）他发现在这组数据中，外国人邮箱名称里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里是否含有数字有无关系，你能帮他判断一下吗？
    下面临界值表仅供参考：
     P（K2=k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

    分析 （Ⅰ）根据条件中所给的数据，写出列联表，注意各个部分的数据不要写错位置，做出合计要填在表中．
    （Ⅱ）根据列联表和求观测值的公式，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”．

    解答 解：（Ⅰ）2×2列联表如下：

    中国人外国人总计
    有数字432770
    无数字213354
    总计6460124
    （Ⅱ）由表中数据，得K2=$\frac{124×（43×33-27×21）^{2}}{70×54×64×60}$≈6.201-----------------------（10分）
    因为K2≥5.024，所以有97.5%的把握认为“国籍与邮箱名称里是否含有数字有关”．--（12分）

    点评 本题考查独立性检验，是一个基础题，这种题目出现的数据比较多，注意不要把数据的位置弄错，实际上这是一个必得分题目．

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    （1）求角B的值；
    （2）若b=3，sinC=2sinA，求边长a、c的值．

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    7．已知cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
    （Ⅰ）求sinθ的值；
    （Ⅱ）求cos2θ的值；
    （Ⅲ）若sin（θ-φ）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，0＜φ＜$\frac{π}{2}$，求cosφ的值．

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    4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球
    （1）至少有1个白球；都是白球；
    （2）至少有1个白球；至少有1个红球
    （3）恰有1个白球；恰有2个白球
    （4）至少有1个白球；都是红球
    是互斥事件的序号为（3）（4）．

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    1．（1）将点M的极坐标（5，$\frac{2π}{3}$）化成直角坐标．
    （2）将点N的直角坐标（$-\sqrt{3}$，-1）化成极坐标．

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    2．如图，曲线Γ：x2+y2=1分别与x、y轴的正半轴交于点A、B，点C（-2，0），角α、β的终边分别与曲线Γ交于点P、Q．
    （Ⅰ）若$\overrightarrow{CB}$与$\overrightarrow{OP}$共线，求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
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