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    （14分）． 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

    (Ⅰ)证明：为等比数列；

    （Ⅱ）设，求数列的前项和.

     

    【答案】

     

    （Ⅰ）略

    （Ⅱ）

    【解析】解:

     (Ⅰ)将直线的倾斜角记为，则有，，设的圆心为，则由题意知，得；同理，从而，将代入，解得

    故为公比q=3的等比数列

    （Ⅱ）由于，，故，从而，记，

    则有                  ①

              ②

    ① - ②，得

    =

    ∴

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
    i
    、
    j
    ，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①
    OA1
    =
    j
    且
    AnA
    n+1    =
    i
    +
    j
    ；②
    OB1
    =3
    i
    且
    BnBn+1
    =(
    2
    3
    )n ×3
    i
    ．
    （1）求
    OAn
    及
    OBn
    的坐标；
    （2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
    （3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是数学公式、数学公式，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①数学公式且数学公式=数学公式+数学公式；②数学公式且数学公式=数学公式．
    （1）求数学公式及数学公式的坐标；
    （2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
    （3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
    i
    、
    j
    ，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①
    OA1
    =
    j
    且
    AnA
    n+1    =
    i
    +
    j
    ；②
    OB1
    =3
    i
    且
    BnBn+1
    =(
    2
    3
    )n ×3
    i
    ．
    （1）求
    OAn
    及
    OBn
    的坐标；
    （2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
    （3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷05（文科）（解析版） 题型：解答题

    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①且=+；②且=．
    （1）求及的坐标；
    （2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
    （3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

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    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①且=+；②且=．
    （1）求及的坐标；
    （2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
    （3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

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