Question

【题目】已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}
（1）若AB，求实数m的取值范围的集合；
（2）若A∩B=，求实数m的取值范围的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}，AB，

∴当A=时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，

当A≠时， ，解得m＞4．

∴实数m的取值范围的集合为{m|m＜2或m＞4}

（2）解：∵A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}，A∩B=，

∴当A=时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，

当A≠时， ，解得2≤m≤3．

∴实数m的取值范围的集合为{m|m≤3}

【解析】（1）由AB，分A=和A≠，两种情况分类讨论，能求出实数m的取值范围的集合．（2）由A∩B=，分A=和A≠，两种情况分类讨论，能求出实数m的取值范围的集合．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．