Question

【题目】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1），表示一个圆；（2）8

【解析】试题分析：利用公式把极坐标方程化为直角坐标方程，得出曲线为圆，利用直线的参数方程中参数的几何意义表示弦长，根据三角函数的最值求出弦长的最值.

试题解析：

（1）对于曲线C2有 ，即 ，

因此曲线C2的直角坐标方程为 ，其表示一个圆．

（2）把曲线 代入曲线的方程

可得： ，

∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13

根据直线的参数方程参数 的几何意义可知：

，

因此当时，|AB|取得最小值为，当 时， 取得最大值为8．