【题目】已知椭圆,圆
的圆心
在椭圆
上,点
到椭圆
的右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线
,且
交椭圆
于
两点, 直线
交圆
于
两点, 且
为
的中点, 求
的面积的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)首先运用两点间的距离公式求得的值,然后根据圆
的圆心在椭圆上得到关于
的方程,由此求得
的值,从而得到椭圆的方程;(2)首先由题意得
的斜率不为零,然后求得当
垂直
轴
的面积;当
不垂直
轴时, 设出直线
的方程,并联立椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,由三角形的面积公式化简整理,再利用换元法结合的单调性求得
的面积的取值范围.
试题解析:(1)因为椭圆 的右焦点
.
在椭圆
上,
.
由得
所以椭圆
的方程为
.
(2)由题意可得的斜率不为零, 当
垂直
轴时,
的面积为
,
当不垂直
轴时, 设直线
的方程为:
,
则直线的方程为:
.
由消去
得
,所以
,
则,
又圆心到
的距离
得
,
又,所以
点到
的距离
点到
的距离.
设为,即
,
所以面积
,
令,则
,
,
综上, 的面积的取值范围为
.
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【题目】计算下列各式的值,写出必要的计算过程.
(1)0.064 ﹣(﹣
)0+16
+0.25
(2)(log43+log83)(log32+log92)
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【题目】如图,抛物线C1:y2=2px与椭圆C2: 在第一象限的交点为B,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,△OAB的面积为
.
(1)求抛物线C1的方程;
(2)过A点作直线L交C1于C、D两点,求线段CD长度的最小值.
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【题目】给定方程: ,则下列命题中:
①该方程没有小于0的实数解;
②该方程有无数个实数解;
③该方程在(-∞,0)内有且只有一个实数解;
④若x0是该方程的实数解,则x0>-1.
正确的命题是________.
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【题目】小明家订了一份报纸,暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示.
(1)根据图中的数据信息,求出众数和中位数
(精确到整数分钟);
(2)小明的父亲上班离家的时间在上午
至
之间,而送报人每天在
时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等),求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件
)的概率.
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【题目】(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t是参数),以原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos(θ﹣
).
(1)求曲线C2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(2)若曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值.
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【题目】已知函数f(x)是定义在区间[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若对于任意的m、n∈[﹣1,1]有 .
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)解不等式 ;
(3)若f(x)≤﹣2at+2对于任意的x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】(Ⅰ)已知 是空间的两个单位向量,它们的夹角为60°,设向量
,
.求向量
与
的夹角; (Ⅱ)已知
是两个不共线的向量,
.求证:
共面.
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