Question

【题目】已知函数f（x）= + 的两个极值点分别为x1 ， x2 ， 且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（1，3]
B.（1，3）
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）= + 的两个极值点分别为x1 ， x2 ， 且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）， ∴y′= =0的两根x1 ， x2满足0＜x1＜1＜x2 ，
则x1+x2=﹣m，x1x2= ＞0，
（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1= +m+1＜0，
即n+3m+2＜0，
∴﹣m＜n＜﹣3m﹣2，为平面区域D，
∴m＜﹣1，n＞1．
∵y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，
∴loga（﹣1+4）＞1，∴ ＞1，
∵a＞1，∴lga＞0，
∴1g3＞lga．
解得1＜a＜3．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了函数的极值的相关知识点，需要掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况才能正确解答此题．