试题分析:(Ⅰ)取的AB中点H,连接DH,易证BH//CD,且BD="CD" 1分
所以四边形BHDC为平行四边形,所以BC//DH
所以∠PDH为PD与BC所成角2分
因为四边形,ABCD为直角梯形,且∠ABC=45
o, 所以DA⊥AB
又因为AB=2DC=2,所以AD=1, 因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形,所以PD=DH=PH=
,故∠PDH=60
o 4分
(Ⅰ)连接CH,则四边形ADCH为矩形, ∴AH=DC 又AB=2,∴BH=1
在Rt△BHC中,∠ABC=45
o , ∴CH=BH=1,CB=
∴AD=CH=1,AC=
∴AC
2+BC
2=AB
2 ∴BC⊥AC……6分 又PA平面ABCD∴PA⊥BC ……7分
∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC 8分
(Ⅲ)如图,分别以AD、AB、AP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则由题设可知:
A(0,0,0),P(0,0,1),C(1,1,0),D(1,0,0),
∴
=(0,0,1),
=(1,1,-1) 9分
设m=(a,b,c)为平面PAC的一个法向量, 则
,即
设
,则
,∴m=(1,-1,0) 10分
同理设n=(x,y,z) 为平面PCD的一个法向量,求得n=(1,1,1) 11分
∴
12分
所以二面角A-PC-D为60
o 13分
点评:主要是考查了空间中线面角和二面角的平面角的求解,以及线面垂直的判定,属于基础题。