【题目】设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．
（1）证明：B﹣A= 
；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
【答案】
（1）解：由a=btanA和正弦定理可得 
= 
= 
，
∴sinB=cosA，即sinB=sin（ 
+A）
又B为钝角，∴ +A∈（ ，π），
∴B= +A，∴B﹣A= ；
（2）解：由（1）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A+ +A）= ﹣2A＞0，
∴A∈（0， 
），∴sinA+sinC=sinA+sin（ ﹣2A）
=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A
=﹣2（sinA﹣ 
）2+ 
，
∵A∈（0， ），∴0＜sinA＜ 
，
∴由二次函数可知 ＜﹣2（sinA﹣ ）2+ ≤
∴sinA+sinC的取值范围为（ ， ]
【解析】（1）由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；（2）由题意可得A∈（0， ），可得0＜sinA＜ ，化简可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣ ）2+ ，由二次函数区间的最值可得．
浙江名校名师金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
，向量
分别为平面直角坐标内
轴正方向上的单位向量，若向量
， 
, ,且
．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设椭圆
，曲线的切线
交椭圆
于
、
两点，试证：
的面积为定值.
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，
为上一点，
、
为椭圆的两焦点，
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆
，曲线的切线
交椭圆
于
、
两点，试证：
的面积为定值．
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【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 
=（a+b，sinA﹣sinC），且 
=（c，sinA﹣sinB），且 ∥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求AC边上中线长的最小值．
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【题目】已知函数f（x）=asin（x+ 
）﹣b（a＞0）的最大值为2，最小值为0．
（1）求a、b的值；
（2）利用列表法画出函数在一个周期内的图象．
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【题目】要得到函数y=3cos（2x﹣ 
）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（ ）
A.沿x轴向左平移 
单位
B.沿x轴向右平移 单位
C.沿x轴向左平移 单位
D.沿x轴向右平移 单位
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【题目】在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc
（1）求角A的大小；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．
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【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ． 
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角．
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