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    集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：①对于任意的x≥0，f(x)∈(1，4]；②f(x)在[0，＋∞)上是减函数．

    (1)判断函数f(x)＝2－及f(x)＝1＋3·((x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；

    (2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式，对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵f＝2－＝－5(1，4]

    　　∴f不在集合A中　　　　　　　　　　　　　2分

    　　又∵x≥0，∴0＜(≤1

    　　∴0＜3·(≤3　从而1＜1＋3·(≤4　　　　　　　　5分

    　　∴f(x)∈(1，4]又f(x)＝1＋3·(在[0，＋∞)上为减函数

    　　∴f(x)＝1＋3·(在集合A中　　　8分

    　　(2)因为　　　10分

    　　当且仅当，即时，取等号

    　　所以k的取值范围是：　　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的，对于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
    x+2y
    3
    )
    （1）试判断f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并说明理由
    （2）设f（x）∈A，且定义域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
    3
    2
    ，写出一个满足上述条件的解析式；并证明此函数f（x）∈A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
    （1）试判断f1（x）=
    		x
    -2    及f2（x）=4-6?（
    1
    2
    ）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
    （2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]＞f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    （1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；
    （2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），f(1)＞
    1
    2
    ，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]，且f（x）在（0，+∞） 上是增函数．
    （1）试判断f1(x)=
    		x
    -2    及f2(x)=4-6•(
    1
    2
    )x    是否在集合A中，并说明理由；
    （2）若定义：对定义域中的任意一个x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，则称这个函数为凸函数．对于（1）中你认为在集合A中的函数f（x）是凸函数吗？试证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
    （1）判断函数f1(x)=
    		1+x2
    是否在集合A中？并说明理由；
    （2）设函数f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，试求2a+b的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若f（2）=6，且对于满足（2）的每个实数a，存在最小的实数m，使得当x∈[m，2]时，|f（x）|≤6恒成立，试求用a表示m的表达式．

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