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    已知函数满足下列条件：

             ①函数的定义域为[0，1]；

             ②对于任意；

            ③对于满足条件的任意两个数

       （1）证明：对于任意的；

       （2）证明：于任意的；

       （3）不等式对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.

    （1）见解析（2）见解析（3）不等式


    解析:

    1）证明：对于任意的

    即对于任意的 ……………………………………5分

       （2）证明：由已知条件可得

    所以对于任意的 …………………………………………10分

       （3）解：取函数

    则显然满足题目中的（1），（2）两个条件，

    任意取两个数

    即不等式 

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年江苏卷）（14分）

    已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有

    和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和

    (Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

    (Ⅱ)证明；

    (Ⅲ)证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 

        λ和，其中λ是大于0的

        常数.实数a0，a，b满足 和b=a-λf（a）.

    (Ⅰ)证明:λ≤1，并且不存在，使得；

    (Ⅱ)证明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；

    (Ⅲ)证明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有  和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和.

           （Ⅰ）证明:，并且不存在，使得；

           （Ⅱ）证明:；

           （Ⅲ）证明:.

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    已知函数满足下列条件：

           ①函数的定义域为[0，1]；

           ②对于任意；

          ③对于满足条件的任意两个数

       （1）证明：对于任意的；

       （2）证明：于任意的；

       （3）不等式对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.

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