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    已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 

        λ和，其中λ是大于0的

        常数.实数a0，a，b满足 和b=a-λf（a）.

    (Ⅰ)证明:λ≤1，并且不存在，使得；

    (Ⅱ)证明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；

    (Ⅲ)证明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.

    证明见解析


    解析:

    证明：（Ⅰ）不妨设，由

    可知，是R上的增函数不存在，使得

    又

    （Ⅱ）要证：

    即证：.                 

    不妨设，由得.

    即.则.      （1）

    由得. 即.

    则.      （2）

    由（1）（2）可得.

    （Ⅲ）,,

    又由（2）中结论..

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    和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和

    (Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

    (Ⅱ)证明；

    (Ⅲ)证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数满足下列条件：

             ①函数的定义域为[0，1]；

             ②对于任意；

            ③对于满足条件的任意两个数

       （1）证明：对于任意的；

       （2）证明：于任意的；

       （3）不等式对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.

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           （Ⅲ）证明:.

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           ②对于任意；

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       （2）证明：于任意的；

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