Question

20．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q，其中p、q为常数．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）通过a_n-a_n-1=（pn+q）-[p（n-1）+q]计算即得结论；
（2）通过（1）、利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 （1）证明：依题意，当n＞1时，
a_n-a_n-1=（pn+q）-[p（n-1）+q]
=pn+q-（pn-p+q）
=p，
又∵p为常数，
∴数列{a_n}是等差数列；
（2）解：当n=1时，a₁=p+q，
由（1）可知${S_n}=\frac{{n（{a_1}+{a_n}）}}{2}=\frac{n[（p+q）+（pn+q）]}{2}=\frac{1}{2}p{n^2}+\frac{1}{2}（p+2q）n$．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．