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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    M，N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（　　）
    A、π
    B、
    		2
    π
    C、
    		3
    π
    D、2π
    分析：|MN|的最小值即一个周期内两个交点的距离；列出方程求出两个交点坐标，据两点的距离公式求出|MN|的最小值．
    解答：解：要求|MN|的最小值在，只要在一个周期内解即可
    ∵πsinx=πcosx 解得x=
    π
    4
    或x=
    5π
    4

    得到两个点为（，
    π
    4
    ，
    		2
    π
    2
    ）和（
    5π
    4
    ，-
    		2
    π
    2
    ）
    得到|MN|=
    		(
    5π
    4
    -
    π
    4
    )    2    +(-
    		2
    π
    2
    -
    		2
    π
    2
     )    2
    =
    		3
    π
    故选C
    点评：本题考查等价转化的数学思想方法、两点的距离公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：（x+1）2+y2=8，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P．
    （Ⅰ） 求动点P的轨迹W的方程；
    （Ⅱ） 设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若
    OM
    +2
    ON
    =2
    OC1
    ，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；
    （Ⅲ）过点S(0，-
    1
    3
    )    且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且
    AP
    =2
    PB
    ，设点P的轨迹方程为C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(
    3
    2
    ，3)    ，求△QMN的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
    3
    2
    ，点A，B关于y轴对称．一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）已知点S(0，-
    		3
    )，T(0，
    		3
    )    ，求∠SPT的最小值；
    （3）若点F(1，
    3
    2
    )    是曲线E上的一点，设M，N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：崇文区二模 题型：解答题

    已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且
    AP
    =2
    PB
    ，设点P的轨迹方程为C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(
    3
    2
    ，3)    ，求△QMN的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点A、B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且=2.设点P的轨迹方程为C.

    (1)求点P的轨迹方程C;

    (2)若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点,点Q的坐标为(,3),求△QMN的面积S的最大值.

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