Question

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b；等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N₊，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(1)求a的值；

(2)若对于任意n∈N₊，总存在m∈N₊，使a_m＋3＝b_n，求b的值；

(3)在(2)中，记{c_n}是{a_n}中所有满足a_m＋3＝b_n的项从小到大依次组成的数列，又记S_n为{c_n}的前n项和，T_n为{a_n}的前n项和，求证：S_n≥T_n(n∈N₊)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵　，，， 　　∴　　∴　　∴　　∴．　　3分 　　∴a＝2或a＝3　　当a＝3时，；不符合，舍去 　　∴a＝2．　　4分; 　　(2)，，由可得． 　　∴． 　　∴b＝5　　8分; 　　(3)由(2)知，，∴． 　　∴． 　　∴，． 　　∵　，．　　10分 　　当n≥3时， 　　 　　　　　 　　　　　． 　　∴． 　　综上得　　　　14分