Question

已知函数R，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求导数得，由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为，且，联立求，从而确定的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于，参变分离为，利用导数求右侧函数的最小值即可．

试题解析：（Ⅰ）∵，   ∴．

 ∵直线的斜率为，且曲线过点，         

 ∴即解得．        

所以                                     4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得当时，恒成立即 ，等价于．

令，则． 

令，则．

当时，，函数在上单调递增，故．

                                                       

从而，当时，，即函数在上单调递增，

故．                                     

因此，当时，恒成立，则．          

∴ 的取值范围是．                               12分

考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值．