Question

设抛物线C:y²=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(　　)

(A)y=x-1或y=-x+1

(B)y=(x-1)或y=-(x-1)

(C)y=(x-1)或y=-(x-1)

(D)y=(x-1)或y=-(x-1)

Answer 1

C

【解析】设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),

又F(1,0),

则=(1-x₁,-y₁),=(x₂-1,y₂),

由题意知=3,

因此

即

又由A、B均在抛物线上知

解得

直线l的斜率为=±,

因此直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1).

故选C.