Question

已知函数，（为常数），函数图象上横坐标为的点处的切线，与函数的图象相切．

（Ⅰ）求直线的方程及的值；

（Ⅱ）若，求函数的极值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意得：与函数y=图象的切点为（1，

∵切点（1，在图象上

∴切点为（1，0）  ………………………………………………………………………2分

又∵

∴直线的斜率为：…………………………………………………………4分

∴直线的……………………………………………………………………5分

∵直线与函数y=的图象相切

∴方程组只有一个解，即方程

∴△=0，解得              ……………7分

（Ⅱ）由（I）得  

∴，且的定义域为……………9分

又∵

令，得，或（舍去）…………………11分

当变化时，，的变化情况如下表：

	单调递增		单调递减

…………………13分

∴当时，函数有极大值，极大值为，函数没有极小值。………14分