Question

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，市民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？

（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当=3时，试完成该10000位居民该月水费的频率分布表，并估计该市居民该月的人均水费．

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
分组
频率

Answer 1

【答案】(1)3；(2)图见解析，10.5元

【解析】

(1)根据用水量的频率分布直方图求得该月用水量在区间，，，，内的频率,再根据为整数可确定至少定为;

(2)利用同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,结合直方图的频率利用均值公式可以求得答案.

（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间，，，，内的频率依次为，，，，．

所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．

依题意，至少定为．

（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
分组
频率

根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：

=10.5（元）．