练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a，b，c都是正数，求证：数学公式≥abc．

    证明：∵a，b，c都是正数，
    ∴a2b2+b2c2≥2ab2c，a2b2+c2a2≥2a2bc，c2a2+b2c2≥2abc2
    ∴2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2ab2c+2a2bc+2abc2
    ∴a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+a2bc+abc2
    ∴≥abc．
    分析：利用基本不等式，再相加，即可证得结论．
    点评：本题考查利用基本不等式证明不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌三模）已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c都是正实数，求证（1）
    a2
    b
    ≥2a-b，(2)
    a2
    b
    +
    b2
    c
    +
    c2
    a
    ≥a+b+c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c都是正实数，且满足log4（16a+b）=log2
    		ab
    ，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是
    （0，36]
    （0，36]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
    （Ⅱ）已知a，b，c都是正实数，求证：a3+b3+c3≥
    13
    (a2+b2+c2)(a+b+c)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省郑州市新密二高高三（上）周练数学试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案